《多边形的外角和》教学设计
教育周刊
作者：
新闻 时间:2020年06月28日 来源:教育周刊
一、教材分析
本课时内容选自华东师大版数学八年级下册第9章第二节《多边形的内角和与外角和》，这节包括的内容主要有多边形定义及相关概念、多边形内角和与外角和定理的推导。对于多边形内外角和的研究，它是研究多边形的重要依据，因此必须熟练地掌握多边形内角和及外角和定理，并且要灵活运用。
二、学情分析
探究多边形外角和是在掌握了多边形内角和的基础上进行的，学生之前探究过三角形的外角和，以此为例，探究四边形、五边形的外角和，用类比、归纳的方法求出多边形的外角和。同时，用微课展示多边形外角和的其他两种推导方法，拓展学生思维，培养学生发现问题，解决问题的能力，学会将未知的知识转化为已知知识解决问题的方法，同时让学生体会探索图形性质的基本方法。
三、教学目标
1.知识与技能：(1)了解多边形外角的定义，并能准确地找出多边形的外角；(2)理解、掌握多边形外角和定理，会运用多边形内角和及外角和定理解决问题；2.过程与方法：经历探索多边形外角和定理的过程，感受转化的数学思想和从特殊到一般的数学研究方法，积累用演绎推理方法验证猜想的数学活动经验.3.情感态度与价值观：通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，体会数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点
重点：多边形外角和定理及其应用；
难点：多边形外角和的证明及其应用。
五、教学过程
（一）温故知新
1.以五边形为例，复习多边形的有关概念，并指出n边形中，顶点、边、内角、对角线的数量，以及n边形内角和公式。
2.由三角形的外角和引出多边形的外角、外角和的概念：
多边形内角的一边与另一边延长线的夹角，叫做多边形的外角；
在多边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。
师生活动：学生回答问题，教师用课件展示五边形，并解析概念，强调与一个内角相邻的外角有两个，这两个外角是对顶角。
设计意图：所学知识的再现过程，为新知识学习知识铺垫，同时引出多边形的内角和。
（二）探究发现
1.三角形的外角和为多少度，怎样推导出来的？（复习）
2.仿照三角形外角和的推导过程，推导出五边形的外角和；（手机同屏，展示学生的过程）
3.结合教材，知道三角形、四边形、五边形的外角和都为360°，猜想：n边形的外角和为360°，并证明猜想。
4.得出结论“多边形的外角和为360°”，并播放微课（其他推导方法）。
师生活动：教师提出问题，引导学生用恰当的数学研究方法探究问题，学生解决问题并得出结论，教师讲解“n边形的外角和为360°”的证明过程。最后教师展示微课。
设计意图：使用不同方法解决问题，拓展学生思维，突破教学重难点，实现本课过程与方法目标。
（三）归纳提升
由多边形的内角和公式、外角和公式，推导出正多边形的一个内角、一个外角的计算方法：
n边形的内角和 n边形的外角和
正n边形的一个内角 正n边形的一个外角
师生活动：教师展示问题，引导学生思考，学生独立完成表格内容。
设计意图：以填表的形式展示问题，既容易突破学生最近发展区，又方便学生记忆。
（四）学以致用
1.判断题（利用希沃白板5中的游戏让学生回答问题）
（1）四边形的内角和、外角和都是360°；
（2）多边形的外角和小于多边形的内角和；
（3）正六边形的每个外角都是60°；（4）一个正九边形的一个内角都是140°；
（5）存在外角是70°的多边形；（6）七边形的外角和是700°。
2.例1 一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是( )边形。 练习：如图，求图中x的值。
3.例2 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
4.填空（利用希沃白板5中的填空）
（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的一半，它是（ ）；
（2）一个多边形的内角和与外角和的3比是7：2，它是（ ）。
师生活动：学生运用所学知识解决问题，教师及时解决学生反馈出的问题。
设计意图：师生活动，以学生活动为主，以游戏为载体呈现，调动学生积极性，运用知识，巩固知识点，同时反馈学习效果，教师掌握教学目标的完成度，及时作出调整。
（五）能力提升
问题：小明从A点出发，前行4米，向右转20°，再前进4米，右转20°，则当他再次回到A点时，一共走了多少米？（数学画板演示）
师生活动：教师分析题意，引导学生思考，操作数学画板演示结果。
设计意图：运用数学画板，对抽象内容进行动态演示，加深理解。
（六）布置作业
拓展延伸（两个题）
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